1) Regras de divisibilidade:
Divisão por 2: Apenas números pares
Divisão por 3: Quando a soma de seus algarismos é divisível por 3
Ex.: 501321: 5 + 0 + 1 + 3 + 2 +1 = 12 que é divisível por 3, portanto 501321 é divisível por 3.
Divisão por 4: Basta que os 2 últimos algarismos do número em questão, seja um número divisível por 4
Ex: 3456872: 72 é divisível por 4
Divisão por 5: O número têm que terminar em 0 ou em 5
Divisão por 6: Tem que ser divisível ao mesmo tempo por 2 e por 3
Divisão por 7: Calcula-se o dobro do último algarismo, e subtrai este resultado do número em questão, retirando - se o último algarismo. Se ainda não for perceptível, repete-se o procedimento.
Ex: 791: 1 x 2 = 2 ------ 79 - 2 = 77, que é divisível por 7
Divisão por 8: Basta que os os 3 últimos dígitos formem um número divisível por 8
Ex: 457128--------128 é divisível por 8
Divisão por 9: Quando a soma dos algarismos é divisível por 9. Muito parecida com a do 3
Divisão por 10: Bastar terminar em 0
Divisão por 11: Se a soma dos algarismos de ordem par menos a soma dos algarismos de ordem ímpar ou vice-versa der 0 ou um número divisível por 11.
Ex.: 65208
Ordem par: 5+0=5
Ordem ímpar: 6+2+8=16
16 - 5 = 11 que é divisível por 11, portanto 65208 também é.
........APROFUNDE-SE, E BONS ESTUDOS! Profº Fernando
2) DEDUÇÃO DA FÓRMULA DE BHASKARA
A idéia é completar o trinômio ax2 + bx + c de modo a fatora-lo num quadrado perfeito
ax2 + bx + c = 0 , inicialmente multiplicamos a igualdade por 4a ,
4a2x2 + 4abx + 4ac = 0 , agora somamos b2 aos dois lados da igualdade
4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2 ---> 4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac --> (2ax + b) 2 = b2 - 4ac
2ax + b = 
--> 2ax = - b
--> 2ax = - b 